Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad

 
Movimiento curvilíneo
Magnitudes cinemáticas
marca.gif (847 bytes)Movimiento bajo la 
  aceleración constante
  de la gravedad
Composición de
movimientos
Disparo de un proyectil
contra un blanco móvil
Tiro parabólico y
movimiento circular
Apuntar un cañón para
dar en un blanco fijo
Bombardear un blanco
móvil desde un avión

Tiros a canasta
Prescindiendo del tablero
Efecto del tablero.
Descripción

java.gif (886 bytes) Actividades

java.gif (886 bytes)Alcance horizontal y altura máxima

En este programa, se estudia un caso particular de movimiento curvilíneo, el tiro parabólico. Se tratará de mostrar que el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

  • Uniforme a lo largo del eje X.
  • Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.

 Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos

1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y

2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical

3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)

4.-La posición inicial

5.-Escribir las ecuaciones del movimiento

6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas

 

Descripción

Cine_14.gif (2260 bytes) En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo q  con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

Image545.gif (1131 bytes)

Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la composición de dos movimientos:

Image478.gif (1637 bytes)

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

 

Actividades

Resolver numéricamente los siguientes problemas y comprobar la solución con el programa interactivo

1.-Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, y el desplazamiento horizontal de la bomba.

2.-Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s, y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance horizontal.

3.-Resolver el ejercicio anterior, tomando como lugar de lanzamiento la cima de una colina de 50 m de altura.

4.-Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m de altura, con una velocidad horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

5.-Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).


Se introduce en los controles de edición

  • la altura inicial y0.
  • la componente X, vx de la velocidad inicial
  • la componente Y, vy de la velocidad inicial

Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa el movimiento de de la partícula y la trayectoria que describe. En la parte superior del applet, se muestran los valores de su posición x, e, y de su velocidad vx y vy, según va transcurriendo el tiempo t.

Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el botón titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando varias veces en el botón titulado Paso. Para reanudar el movimiento, se pulsa en el botón titulado Continua que es el mismo que el botón Pausa.

Por ejemplo, cuando el móvil esté a punto de alcanzar la altura máxima, se pulsa el botón Pausa y luego, varias veces en el botón Paso, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad vertical vy es cero). Luego, se pulsa en el botón Continua, para que se reanude el movimiento. Cuando esté a punto de regresar al origen, se pulsa el botón Pausa y luego, varias veces en el botón Paso hasta que la y se haga cero. Finalmente, se pulsa Continua hasta que desaparece el móvil de la ventana del applet.

CinemaApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                

Alcance horizontal y altura máxima

En el applet se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v0 pero con los siguientes ángulos de tiro q : 10º, 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.

 Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son

x=v0·cosq ·t
y=v0·senq ·t-g·t2/2

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40)=sen(2·60).

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º.

La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.

parabolico2.gif (7060 bytes)

Esta denominación hace referencia al hecho de que fuera de esta parábola estamos a salvo de los proyectiles disparados con velocidad v0.

Se trata de la parábola simétrica respecto del eje Y de ecuación y=-ax2+b que pasa por los puntos (x=v02/g, y=0), y (x=0, y=v02/(2g)) tal como se ve en la figura.

La ecuación de dicha parábola es

 

Actividades

Se introduce la velocidad inicial de los proyectiles en el control de edición titulado Velocidad inicial.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se representa las trayectorias que siguen los proyectiles disparados con ángulo de tiro q : 10º, 20º, 30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.

En la parte superior derecha del applet se muestra el alcance de cada uno de los proyectiles.

El lector puede calcular, el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil para algunos de los ángulos de tiro especificados y en especial, el que corresponde a 45º,  y comparar sus resultados con los proporcionados por el programa interactivo.

 

CinemaApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.