En la página anterior titulada "Reflexión
y transmisión de ondas", hemos estudiado la propagación de una onda
a lo
largo del eje X. El plano x=0 es la superficie de separación de los
dos medios. Hemos visto que, cuando una onda incide sobre la superficie que
separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, una parte se refleja y
otra parte se trasmite al segundo medio.
En esta página, vamos a estudiar el comportamiento de
una onda plana que se propaga hacia la superficie de separación de dos
medios, formando cierto ángulo de incidencia.
El principio de Huygens proporciona un método
geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas
en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante
posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario
da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que
tienen la misma frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la
misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo
frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todas las ondas
secundarias tal como se muestra en la figura.
 |
Supongamos que conocemos la forma del frente de ondas
inicial AB. Sobre el frente situamos varias fuentes de ondas secundarias
señaladas por puntos de color rojo y azul. Sea v es la velocidad
de propagación en el punto donde está situada la fuente secundaria de
ondas, para determinar la forma del frente de ondas A'B' en el instante
t, se traza una circunferencia de radio v·t. centrada en
cada una de las fuentes (en color rojo). La envolvente de todas las
circunferencias es el nuevo frente de ondas en el instante t. |
El radio de las circunferencias será el mismo si el
medio es homogéneo e isótropo, es decir, tiene las mismas propiedades en
todos los puntos y en todas las direcciones.
Ley de la reflexión

En la parte izquierda de la figura, se muestra el
aspecto de un frente de ondas que se refleja sobre una superficie plana. Si
el ángulo que forma el frente incidente con la superficie reflectante es
θi, vamos a demostrar, aplicando el principio de Huygens, que
el frente de ondas reflejado forma un ángulo θr tal que
θi= θr.
Las posiciones del frente de ondas al cabo de un cierto
tiempo t, se calculan trazando circunferencias de radio v·t
con centro en las fuentes secundarias de ondas situadas en varios puntos del
frente de onda inicial.
Las ondas secundarias situadas junto al extremos
superior A se propagarán sin obstáculo, su envolvente dará lugar a un nuevo
frente de ondas paralelo al inicial y situado a una distancia v·t.
Las ondas secundarias producidas en el extremo inferior del frente de ondas
chocan contra la superficie reflectante, invirtiendo el sentido de su
propagación. La envolvente de las ondas secundarias reflejadas da lugar a la
parte del frente de ondas reflejado. El frente de ondas completo en el
instante t tiene la forma de una línea quebrada.
Tomemos la fuente de ondas secundarias P, de la porción
OP del frente de ondas incidente, trazamos la recta perpendicular PP’, tal
que PP’=v·t. Con centro en O trazamos una circunferencia de radio
v·t. Se traza el segmento P’O’ que es tangente a dicha circunferencia.
Este segmento, es la porción del frente de ondas reflejado. De la igualdad
de los triángulos OPP’ y OO’P’ se concluye que el ángulo θi
es igual al ángulo θr.
Si trazamos las rectas perpendiculares (denominadas
rayos) a los frentes de onda incidente y reflejado, se concluye, que el
ángulo de incidencia θi formado por el rayo incidente y la
normal a la superficie reflectante, es igual al ángulo de reflexión θr
formado por el rayo reflejado y dicha normal.

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la
superficie de separación de dos medios de distintas propiedades. Si en el
primer medio la velocidad de propagación de las ondas es v1
y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando
el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.
A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que
se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de
ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas
secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se
propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el
primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La
envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas
después de tiempo t, una línea quebrada formada por la parte del
frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas
refractado que se propaga en el segundo.
El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1
con la superficie de separación, y frente de ondas refractado forma un
ángulo θ2 con dicha superficie.
En la parte central de la figura, establecemos la
relación entre estos dos ángulos.
v1·t=|OP’|·senθ1
v2·t=|OP’|·senθ2
La relación entre los ángulos θ1 y
θ2 es

Reflexión total
En este segundo caso, para un ángulo límite θc
el ángulo de refracción es θ2 =π/2

El ángulo límite es aquél ángulo incidente para el cual
el rayo refractado emerge tangente a la superficie de separación entre los
dos medios.
Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo
límite, el seno del ángulo de refracción resulta mayor que la unidad. Esto
indica, que las ondas que inciden con un ángulo mayor que el límite no pasan
al segundo medio, sino que son reflejados totalmente en la superficie de
separación.

En la figura, observamos que a medida que se incrementa
el ángulo de incidencia θ1 el ángulo de refracción aumenta
hasta que se hace igual a π/2. Si se vuelve a incrementar el ángulo de
incidencia, la onda incidente se refleja en el primer medio.
Índice de refracción
Se denomina índice de refracción al cociente entre la
velocidad de la luz c en el vacío y la velocidad v de la luz
en un medio material transparente.
n=c/v
La ley de Snell de la refracción se expresa en términos
del índice de refracción
n1·senθ1= n2·senθ2
En la siguiente tabla, se proporcionan datos acerca de
los índices de refracción de diversas sustancias
Sustancia |
Índice de refracción (línea sodio
D) |
Azúcar |
1.56 |
Diamante |
2.417 |
Mica |
1.56-1.60 |
Benceno |
1.504 |
Glicerina |
1.47 |
Agua |
1.333 |
Alcohol etílico |
1.362 |
Aceite de oliva |
1.46 |
Fuente: Koshkin, Shirkévich. Manual de Física
elemental. Edt. Mir (1975), pág. 209
Actividades
Se introduce
-
El ángulo de incidencia θ1,
actuando en la barra de desplazamiento titulada Ángulo.
-
El índice de refracción n, introduciendo un
valor en el control de edición titulado Índice de refracción, o
seleccionando una sustancia en el control de selección situado debajo.
Se pulsa el botón titulado Empieza
El primer medio, de color amarillo, es el aire n1=1,
y el medio de color azul claro es segundo medio cuyo índice de refracción
n2 se ha introducido en el control de edición.
Observamos la propagación de las ondas en los dos
medios
Como el primer medio tiene menor índice de refracción
que el segundo, se cumple que θ1 > θ2,
el rayo refractado se acerca a la normal a la superficie de separación.
Se ha de tener en cuenta, que
una parte de la luz
incidente se refleja, pero por razones de claridad no se muestra en el applet.
Los sucesivos frentes de onda están separados una
longitud de onda, como la frecuencia de la luz no cambia al pasar de un
medio a otro, la longitud de onda cambia, y se hace más pequeña cuando el
medio tiene menor velocidad de propagación, o mayor índice de refracción.

Si n>1 entonces, λ0> λ,
la longitud de onda de la luz λ0 de una determinada frecuencia f,
que se propaga en el vacío (o en el aire) es mayor que la longitud de onda
λ de la misma radiación que se propaga en un medio de índice de
refracción n.
Si se activa la casilla titulada Invertir, el
primer medio tiene mayor índice de refracción que el segundo. Observamos que
la longitud de onda aumenta, y que el ángulo de incidencia θ1
es menor que el ángulo de refracción θ2. El rayo
refractado se aleja de la normal.
A partir de un determinado ángulo de incidencia, la
onda incidente no pasa al segundo medio, se refleja en la superficie de
separación
Calcular el ángulo límite para el agua, diamante, etc.
y observar el comportamiento de las ondas para un ángulo de incidencia un
poco mayor o menor que el ángulo límite.
|