Ondas longitudinales en una barra elástica

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Movimiento ondulatorio

Propagación de un
movimiento ondulatorio
Descripción de la
propagación
Movimiento ondulatorio
armónico
Medida de la velocidad
del sonido
Ondas transversales en
una cuerda
Ondas estacionarias
marca.gif (847 bytes)Ondas longitudinales
  en una barra elástica
Energía transportada
por un M.O.
Reflexión y transmisión
de ondas
Ley de Snell de la 
refracción
 

Si provocamos una perturbación golpeando el extremo de una barra elástica con un martillo, la perturbación se propaga a lo largo de la barra. En la primera página de este capítulo, un applet simula la propagación de una perturbación a lo largo de una barra. En la segunda página, se muestra la propagación de ondas armónicas longitudinales.

 

Velocidad de propagación

En esta página se deduce la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra elástica en términos de las propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y densidad del material del que está hecha la barra).

A medida que se propaga la perturbación los elementos de la barra se deforman (se alargan y se contraen) y se desplazan

 

Deformación del elemento

elastica3.gif (2787 bytes) En el capítulo Sólido rígido hemos determinado mediante una "experiencia" el módulo de elasticidad de un material.

Existe una relación de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y deformación unitaria (deformación por unidad de longitud).

La constante de proporcionalidad Y se denomina módulo de Young y es característico de cada material

Consideremos un elemento de la barra de sección S en la posición x, que tiene una anchura dx. A causa de la perturbación, el elemento se traslada Y, y se deforma dY , de modo que la nueva anchura del elemento es dx+ dY.

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Podemos calcular la fuerza necesaria para producir esta deformación

A efectos de notación (derivada parcial) recuérdese que el desplazamiento Y , es una función de dos variables x (posición) y t (tiempo).

 

Desplazamiento del elemento

La parte izquierda de la barra ejerce una fuerza F sobre la el elemento, la parte derecha de la barra ejerce una fuerza F’ sobre dicho elemento

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La fuerza neta es 

La segunda ley de Newton afirma que la fuerza sobre el elemento es igual al producto de la masa (densidad por volumen) por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento)

Igualando ambas expresiones obtenemos la ecuación diferencial de un movimiento ondulatorio

La fórmula de la velocidad de propagación es

  • Y es el módulo de la elasticidad del material o módulo de Young (expresado en N/m2)
  • r es la densidad (expresada en kg/m3).
Material V. de las ondas longitudinales (m/s)
Acero al carbono 5050
Aluminio 5080
Cinc 3810
Cobre 3710
Corcho 500
Estaño 2730
Goma 46
Hielo 3280
Hierro 5170
Latón 3490
Plomo 2640
Vidrio de cuarzo 5370

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir, pág. 106.