Estudio práctico del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

 

Movimiento rectilíneo
Movimiento rectilíneo
Movimiento de caída
de los cuerpos
Regresión lineal
Movimiento rectilíneo
uniforme
marca.gif (847 bytes)Movimiento rectilíneo
  u. acelerado
Descripción

Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes) Experiencia

java.gif (886 bytes) Resultados

El objetivo de esta práctica simulada es la medida de la aceleración de un carrito que desliza impulsado por una fuerza constante a lo a lo largo de un raíl.

Descripción

movil.gif (950 bytes) Disponemos de un raíl horizontal por el que se mueve el carrito, una regla adosada al raíl, y un cronómetro con dos dispositivos: uno que lo pone en marcha y otro que lo para.

Aceleramos el carrito, mediante una cuerda que pasa por una polea situada en el extremo derecho de la regla. Una pesa que se puede cambiar pulsando el botón titulado Nuevo, cuelga de la cuerda. 

En esta práctica, el carrito se sitúa en el origen y la fuerza que se ejerce sobre el carrito actúa durante todo su recorrido. El movimiento es uniformemente acelerado. El resto de la práctica es semejante a la anterior.

  • El cronómetro se pone en marcha cuando el carrito pasa por la flecha que marca el origen de la regla marca1.gif (844 bytes)
  • El cronómetro se para cuando el carrito pasa por la segunda flecha  marca2.gif (844 bytes).

De este modo, el cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse entre las dos flechas.

marca1.gif (844 bytes) La flecha que marca el origen está fija, no se puede cambiar.

marca2.gif (844 bytes) La segunda flecha se puede desplazar a lo largo de la regla del siguiente modo:

  • Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre la flecha.
  • Sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón, se desplaza el ratón.
  • Cuando la flecha está situada en la posición deseada se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón.

Para poner en marcha el carrito se pulsa el botón titulado Empieza

 

Fundamentos físicos

En las ecuaciones del  movimiento es uniformemente acelerado la velocidad es una función lineal del tiempo, pero no así la posición del móvil. Por lo que solamente se puede aplicar el procedimiento de la regresión lineal a una tabla de datos tiempo-velocidad, pero la experiencia nos suministra una tabla de datos tiempo-desplazamiento. Por tanto, tenemos que obtener una tabla tiempo-velocidad, a partir de una tabla de datos tiempo-desplazamiento.

Si suponemos que el movimiento es uniformemente acelerado, vamos a demostrar que la velocidad media <v> del móvil entre los instantes t1 y t2 es igual a la velocidad en el instante intermedio (t1+t2)/2. En efecto,

Cine_24.gif (1378 bytes)

  • Sea x1 la posición del móvil en el instante t1
  • Sea x2 la posición del móvil en el instante t2.

 La velocidad media del móvil entre los instantes t1 y t2 es

Podemos expresar la posición x2 en términos de la posición inicial x1 y de la velocidad inicial v1.

La velocidad media vale entonces

Que como podemos comprobar es la velocidad en el instante intermedio entre t1 y t2

La velocidad media en el intervalo comprendido entre el instante t1 y t2 es igual a la velocidad en el instante (t1+t2)/2 intermedio en entre dichos instantes.

Por tanto, para transformar una tabla tiempo-desplazamiento en otra tiempo-velocidad, procedemos del siguiente modo:

  • En la tabla de desplazamientos calculamos la velocidad media entre los instantes t1 y t2 mediante la fórmula
  • Dicha velocidad se la asignamos al instante (t1+t2)/2.

Ejemplo:

Tiempo (s) desplazamiento (cm) tiempo (s) velocidad (cm/s)
5.1 5 6.15 2.38
7.2 10 8 3.125
8.8 15 9.45 3.846
10.1 20 10.75 3.846
11.4 25 11.9 5
12.4 30 12.9 5
13.4 35 13.85 5.56
14.3 40 14.65 7.14
15 45    

 

Experiencia

 

AceleradoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                
Pulsar el botón titulado Enviar para representar gráficamente la tabla de datos (tiempo-velocidad) en el applet situado más abajo.

Advertencia: Al enviar los datos el applet transforma la tabla de datos recogidos (tiempo, posición) en otra tabla (tiempo-velocidad) de acuerdo con el procedimiento explicado en los Fundamentos físicos.

Se efectúan con el cronómetro las medidas del tiempo colocando la segunda flecha a 5, 10, 15 , 20, 25, etc. cm del origen y se anotan en la tabla tiempo-desplazamiento. El applet registra estos datos en el control área de texto situada a su izquierda.

Tiempo (s)

Desplazamiento (cm)

 

5

 

10

 

15

 

20
   

A partir de esta tabla y las propiedades del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se obtiene la tabla tiempo-velocidad.

Tiempo (s)

Velocidad (cm/s)

   
   
   
   
   

 

Resultados

Al pulsar el botón titulado Enviar, el applet origen (situado más arriba) realiza las operaciones necesarias para convertir los pares de datos tiempo-desplazamiento en tiempo-velocidad y a continuación envía los datos al control área de texto del applet situado más abajo para representar gráficamente los datos.

Los datos anotados en la segunda tabla, se pueden  también introducir manualmente en el control de área de texto situado a la izquierda del applet (más abajo) que procesa los datos, cada par de datos (tiempo, velocidad) en una fila, dos números separados por una coma, sin paréntesis.

El programa traza, los puntos experimentales, la recta de ajuste, y calcula el valor de la pendiente a (aceleración) y de la ordenada en el origen b (velocidad inicial), así como los errores de a y de b. Las fórmulas que utiliza el applet para calcular estas cantidades se encuentran en la página titulada Regresión lineal

El lector deberá expresar correctamente las medidas a ±Da y b±Db de acuerdo a las reglas para expresar una magnitud y su error enunciadas en el capítulo Unidades y Medidas.

La aceleración medida es

a ±Da .................... cm/s2
RegresionApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.